Vamos verificar:
Sejam a e b pertencentes ao reais, sendo a e b diferentes de zero.
Suponhamos que a=b.
Então, se a=b, multiplicando os dois lados da igualdade por a temos:
a2=ab
Subtraindo b2 dos dois lados da igualdade temos:
a2-b2=ab-b2
Sabemos (fatoração), que a2-b2=(a+b)(a-b). Logo:
(a+b)(a-b)=ab-b2
Colocando b em evidência do lado direito temos:
(a+b)(a-b)=b(a-b)
Dividindo ambos os lados por (a-b) temos:
a+b=b
Como no início dissemos que a=b, então no lugar de a eu posso colocar b:
b+b=b
Portanto 2b=b. Dividindo ambos os lados por b finalmente chegamos a conclusão:
2=1
4 é maior que 5???
Vamos verificar:
Começamos com a seguinte inequação:
(1/81)>(1/243)
Ou seja:
(1/3)4>(1/3)5
Aplicando o logaritmo decimal dos dois lados obtemos:
log10(1/3)4>log10(1/3)5
Aplicando a propriedade da potência dos logaritmos temos:
4 log10(1/3)>5 log10(1/3)
Dividindo ambos os lados por log10(1/3) chegamos a conclusão:
4>5
2+2 é igual a 5???
Vamos verificar:
Começamos com a seguinte igualdade, que é verdadeira:
16-36 = 25-45
Somamos (81/4) nos dois lados, o que não altera a igualdade:
16-36+(81/4) = 25-45+(81/4)
Isso pode ser escrito da seguinte forma: (trinômio quadrado perfeito)
(4-(9/2))2 = (5-(9/2))2
Tirando a raiz quadrada em ambos os lados temos:
4-(9/2) = 5-(9/2)
Somando (9/2) nos dois lados da igualdade temos:
4 = 5
Como 4=2+2 chegamos a seguinte conclusão:
2+2=5
2 é maior que 3 ???
Consideremos a seguinte situação. Seja:
1/4 > 1/8
mas esta mesma desigualdade pode ser escrita de outra forma em que o sinal da desigualdade será o mesmo:
(1/2)2 > (1/2)3
Aplicando os logaritmos em ambos os membros e como o logaritmo é uma função crescente, isto é, a um número maior corresponde um logaritmo maior, teremos:
log((1/2)2) > log((1/2)3) ,
então pelas propriedades dos logaritmos temos:
2.log(1/2) > 3.log(1/2)
em conclusão se dividir-mos ambos os membros por log(1/2) teremos:
2 > 3
4 é igual a 6?
Começamos com a seguinte igualdade:
-24 = -24
Escrevemos o número -24 em duas formas diferentes:
16 -40 = 36 -60
Os números 16, 40 , 36 e 60 podem ser escritos da seguinte forma:
4×4 -2x4x5 = 6×6 -2x5x6
Podemos somar 25 nos dois lados da equação sem a alterar:
4×4 -2x4x5 +5×5 = 6×6 -2x5x6 +5×5
Agora vemos que tanto no lado esquerdo como no lado direito temos um binômio ao quadrado (o primeiro termo ao quadrado, menos duas vezes o produto dos dois termos mais o quadrado do segundo)
(4 – 5)2 = (6 – 5)2
Eliminando o quadrado nos dois lados da equação temos:
(4 – 5) = (6 – 5)
Finalmente, somando 5 nos dois lados, obtemos o resultado:
4 = 6
3 é igual a 4?
Começamos com a seguinte igualdade:
0 = 0
Podemos escrever a igualdade da seguinte maneira:
3 -3 = 4 -4
Colocamos o 3 e o 4 em evidência:
3(1 -1) = 4(1 -1)
Cortamos os termos comuns entre parênteses e chegamos à igualdade:
3 = 4
8 é igual a 7?
Começamos com a seguinte igualdade, que supomos ser verdadeira:
a+b = c
Podemos escrever a igualdade da seguinte maneira:
(8a-7a) + (8b-7b) = (8c-7c)
Colocando todos os múltiplos de 7 de um lado e os de 8 do outro, temos:
8a+8b-8c = 7a+7b-7c
Colocando em evidência o 7 de um lado e o 8 do outro temos:
8(a+b-c) = 7(a+b-c)
Dividindo ambos os lados por a+b-c temos:
8 = 7
Retirado da Página de Ulysses Sodré – atualizado em 2014